วันศุกร์ที่ 19 มิถุนายน พ.ศ. 2552

การบวกและลบเลขฐานต่างๆ

ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐานสิบ
เลขฐานสิบนี้นะครับจะมีสัญลักษณ์ที่ใช้ คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 สิ่งที่เป็นตัวบ่งบอกถึงค่าของจำนวนหนึ่งๆ คือ น้ำหนัก ซึ่งขึ้นกับตำแหน่งของหลัก โดยที่หลัก คือ ตัวเลขแต่ละตัวในจำนวนหนึ่งๆ ครับตัวอย่าง เลขทศนิยมในระบบเลขฐานสิบจำนวนหนึ่ง คือ 0.6526 สามารถแยกพิจารณาเพื่อหาค่าได้เป็น วิธีทำ 6 5 2 6 (หลัก)10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 (น้ำหนัก)
ดังนั้น 0.6526 = 6x10 -1 + 5x10 -2 + 2x10 -3 +6x10 -4
= 0.6 + 0.05 + 0.002 + 0.0006
ระบบเลขฐานสอง
ในระบบตัวเลขนี้นะครับ เลขฐานสองเป็นเลขฐานที่นิยมใช้ในระบบดิจิตอลมากที่สุดนะครับ มีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ 1 และ 0 หลักแต่ละหลักจะถูกเรียกว่า บิต (มาจากคำว่า Binary Digit หรือ Bit ) เช่นกันกับเลขฐานสิบสิ่งที่เป็นตัวบอกถึงค่าของจำนวน ๆ หนึ่งในระบบเลขฐานสอง คือ น้ำหนัก ซึ่งขึ้นกับตำแหน่งของหลักโดยบิตที่มีนัยสำคัญสูงสุดจะอยู่ซ้ายมือสุดและถูกเรียกว่า MSB ( Most Significant Bit ) ส่วนบิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดจะอยู่ขวามือสุดและจะถูกเรียกว่า LSB ( Least Significant Bit ) เช่นนี้ครับ
ตัวอย่าง จงหาค่าเลขฐานสอง 10110 2 ว่ามีค่าเท่าใดในเลขฐานสิบ เนื่องจากเป็นเลขฐานสอง เราสามารถแยกพิจารณาเพื่อหาค่าได้เป็นวิธีทำ
1 0 1 1 0 (หลัก)
2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 (น้ำหนัก)
ดังนั้น 10110 = 1 x 2 4 +0 x 2 3 +1 x 2 2 +1 x 2 1 +0 x 2 0
= 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 2
= 22 10
ระบบเลขฐานแปด
แม้ว่าเลขฐานสองจะมีข้อดี คือ สามารถเก็บและนำไปประมวลผลได้ง่ายนะครับ เพราะมีเพียงสองสัญลักษณ์ คือ 1 กับ 0 แต่อย่างไรก็ตามนี้นะครับ การแสดงจำนวนๆ หนึ่ง ในรูปเลขฐานสองนั้นจำนวนหลักมักมีความยาวมากเมื่อเทียบกับเลขฐานสิบ เช่น 3 10 เท่ากับ 11 2 ดังนั้นเพื่อความง่ายในการแทนเลขฐานสองให้สั้นกะทัดรัดขึ้น เราจะรวมมันเข้าด้วยกันเป็นกลุ่มๆ ละ 3 บิต ซึ่งจะทำให้เกิดเลขฐานแปดขึ้นมาทันทีโดยมีค่าตามตารางข้างล่าง นี้ครับ

เลขฐานสิบ
0
1
2
3
4
5
6
7
เลขฐานสอง
000
001
010
011
100
101
110
111
เลขฐานแปด
0
1
2
3
4
5
6
7
ตัวอย่าง จงแสดงเลขฐานแปด 325 8 ให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ เนื่องจากเป็นเลขฐานแปด เราสามารถแยกพิจารณาเพื่อหาค่าได้เป็นวิธีทำ 3 2 5 (หลัก)8 2 8 1 8 0 (น้ำหนัก)ดังนั้น 325 8 = 3 x 8 2 + 2 x 8 1 + 5 x 8 0
= 3 x 64 + 2 x 8 + 5 x 1
= 192 + 16 + 5
= 213 10





แบบผึกหัด

การบวกและลบเลขฐานต่าง ๆ ในระบบดิจิตอล ในการบวกเลขและลบเลขฐานต่าง ๆ ฐานต้องเหมือนกันถึงจะบวกและลบกันได้ แต่ถ้าฐานไม่เหมือนกันต้องทำฐานให้เหมือนกันก่อนถึงจะสามารถบวกและลบกันได้
1. จงบวก (450) ฐานสิบ + (980) ฐานสิบ เท่ากับข้อใด
ก. 1430 ข. 1530
ค. 1230 ง. 1130
2. จงบวก ( 230 ) ฐานแปด + ( 315 ) ฐานแปด เท่ากับข้อใด
ก. 544 ข. 545
ค. 543 ง. 345
3. จงบวก ( 379 ) ฐานสิบหก + ( 226 ) ฐานสิบหก เท่ากับข้อใด
ก. 590 ข. 591
ค. 59F ค. 59E
4. จงบวก ( 10111) ฐานสอง + (01010) ฐานสอง เท่ากับข้อใด
ก. 100001 ข. 100010
ค. 10101 ง. 10111
5. จงแสดงวิธีทำ ( 489) ฐานสิบ - (236) ฐานสิบ เท่ากับเท่าใด
6. จงแสดงวิธีทำ ( 11001) ฐานสอง - ( 00110 ) ฐานสิบ เท่ากับเท่าใด
7. จงแสดงวิธีทำ ( 750 ) ฐานแปด - ( 235 ) ฐานแปด เท่ากับเท่าใด
8. จงแสดงวิธีทำ (1896) ฐานสิบหก - ( 596 ) ฐานสิบหก เท่ากับเท่าใด
9. จงแสดงวิธีทำ ( 423) ฐานแปด + ( 356) บานแปด เท่ากับเท่าใด
10. จงแสดงวิธีทำ ( 896 ) ฐานสิบ + ( 489) ฐานสิบ เท่ากับเท่าใด

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น